Trigonometri Contoh

$\sin (x) > 0$ , $\tan (x) < 0$

Langkah 1

Sederhanakan pertidaksamaan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x > \arcsin (0)$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x > 0$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.7

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Uji nilai pada interval $0 < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.1.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (2) > 0$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.1.3

Sisi kiri $0.90929742$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.2

Uji nilai pada interval $π < x < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Pilih nilai pada interval $π < x < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (5) > 0$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.2.3

Sisi kiri $- 0.95892427$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah dan $\tan (x) < 0$

Langkah 1.9.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < π$ Benar

$π < x < 2 π$ False and $\tan (x) < 0$

$0 < x < π$ Benar

$π < x < 2 π$ False and $\tan (x) < 0$

Langkah 1.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $\tan (x) < 0$

Langkah 2

Sederhanakan pertidaksamaan kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x < \arctan (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x < 0$

Langkah 2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x = π + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x = π$

Langkah 2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x = π n, π + π n$

Langkah 2.7

Gabungkan jawabannya.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x = π n$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $0 < x < π$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $0 < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $x = 2$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $\tan (2) < 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $- 2.18503986$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ and True

Langkah 2.9.2

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ and $0 < x < π$ True

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ dan $0 + π n < x < π + π n$

Langkah 3