Trigonometri Contoh

sin (x) < 0

$\sin (x) < 0$ ,

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1

Sederhanakan pertidaksamaan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x < arcsin (0)

$x < \arcsin (0)$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Nilai eksak dari

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ adalah

0

$0$ .

x < 0

$x < 0$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

x < 0

$x < 0$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

x = π - 0

$x = π - 0$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.4

Kurangi

0

$0$ dengan

π

$π$ .

x = π

$x = π$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.5

Tentukan periode dari

sin (x)

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 1.6

Periode dari fungsi

sin (x)

$\sin (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.7

Gabungkan jawabannya.

x = π n

$x = π n$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

0 < x < π

$0 < x < π$

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Uji nilai pada interval

0 < x < π

$0 < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Pilih nilai pada interval

0 < x < π

$0 < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 2

$x = 2$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pertidaksamaan asal.

sin (2) < 0

$\sin (2) < 0$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.1.3

Sisi kiri

0.90929742

$0.90929742$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Salah dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.2

Uji nilai pada interval

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Pilih nilai pada interval

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 5

$x = 5$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

5

$5$ pada pertidaksamaan asal.

sin (5) < 0

$\sin (5) < 0$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.2.3

Sisi kiri

- 0.95892427

$- 0.95892427$ lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Benar dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.9.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

0 < x < π

$0 < x < π$ Salah

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

0 < x < π

$0 < x < π$ Salah

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 1.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Langkah 2

Sederhanakan pertidaksamaan kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kotangen.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x > arccot (0)

$x > arccot (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari

arccot (0)

$arccot (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

Langkah 2.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari

π

$π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan

π + \frac{π}{2}

$π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{2 \cdot π + π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 2.4.3.2

Tambahkan

2 π

$2 π$ dan

π

$π$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.5

Tentukan periode dari

cot (x)

$\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.5.4

Bagilah

π

$π$ dengan

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Langkah 2.6

Periode dari fungsi

cot (x)

$\cot (x)$ adalah

π

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

π

$π$ radian di kedua arah.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Langkah 2.7

Gabungkan jawabannya.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

x = 3

$x = 3$

Langkah 2.9.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

3

$3$ pada pertidaksamaan asal.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ dan

cot (3) > 0

$\cot (3) > 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri

- 7.01525255

$- 7.01525255$ tidak lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

Langkah 2.9.2

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

Langkah 2.10

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and No solution

Tidak ada penyelesaian