Trigonometri Contoh

$g (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}], {y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Langkah 6