Trigonometri Contoh

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt{5}$ dan $\sqrt{40}$ ke dalam akar tunggal.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Langkah 5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 8.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Langkah 8.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Langkah 8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 8.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 8.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 8.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 8.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 8.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Langkah 8.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Bentuk Desimal:

$- 1.5$