Trigonometri Contoh

$(- 5, - \frac{7 π}{6})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = - 5$ dan $θ = - \frac{7 π}{6}$ ke dalam rumus.

$x = (- 5) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 5 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 6

Kalikan $- 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Langkah 7

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 5}{2}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 12

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(- 5, - \frac{7 π}{6})$ adalah $(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$