Trigonometri Contoh

$(5, \frac{5 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 5$ dan $θ = \frac{5 π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5

Kalikan $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 9

Kalikan $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(5, \frac{5 π}{4})$ adalah $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$