Trigonometri Contoh

$(- 2, - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = - 2$ dan $θ = - \frac{π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (- 2) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = - 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 8

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 10

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 1 \sqrt{2}$

Langkah 12.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Langkah 13

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(- 2, - \frac{π}{4})$ adalah $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$