Trigonometri Contoh

$(9, 3 \sqrt{3})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(9)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{81 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{81 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{81 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{81 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$r = \sqrt{81 + 27}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $81$ dan $27$ .

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$r = \sqrt{36 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{3}}{9})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{\sqrt{3}}{3}$ adalah $θ = 30 °$ .

$r = 6 \sqrt{3}$

$θ = 30 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(6 \sqrt{3}, 30 °)$