Trigonometri Contoh

$(- 3, \frac{- 4 π}{3})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{9 + {(- \frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 π$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1 (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 4 π}{3}}{- 3})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{4 π}{9}$ adalah $θ = 54.38986604 °$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = 54.38986604 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}, 54.38986604 °)$