Trigonometri Contoh

$\sin (x) = \frac{5}{7}$ , $\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 (\frac{1}{2 \sqrt{6}})$

Langkah 2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 2.5.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 2.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 2.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{6}}{12}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{12}{5 \sqrt{6}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ dengan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Langkah 4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $6$ dari $12 \sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{5 \cdot 6}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $6$ dari $5 \cdot 6$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{7}{2 \sqrt{6}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Langkah 6.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (x)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{7}{5})$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{7}{5}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{7}{5}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (x) = \frac{5}{7}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\cot (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (x) = \frac{7}{5}$