Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (θ) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - {(5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 1 \cdot 25}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{36 - 25}$

Langkah 4.4

Kurangi $25$ dengan $36$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{11}$

Langkah 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 8.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 8.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$