Trigonometri Contoh

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Langkah 1

Tulis $- 3 | 6 - x | < - 15$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$6 - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x \leq 6$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $6 - x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$6 - x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 6$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x > 6$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $6 - x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 3 (6 - x) < - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 18 + 3 x < - 15$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < - 15 + 18$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $- 15$ dan $18$ .

$3 x < 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x < 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x < 1$

Langkah 3

Selesaikan $18 - 3 x < - 15$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x < - 15 - 18$

Langkah 3.1.2

Kurangi $18$ dengan $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x < - 33$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < - 33$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 33$ dengan $- 3$ .

$x > 11$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 1$ atau $x > 11$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Langkah 6