Trigonometri Contoh

$3 < 2 y^{2} + 5 y$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$2 y^{2} + 5 y > 3$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 y^{2} + 5 y = 3$

Langkah 3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} + 5 y - 3 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 3 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$2 y^{2} + (- 1 + 6) y - 3 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 1 y + 6 y - 3 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 y^{2} - 1 y) + 6 y - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 1$ .

$(2 y - 1) (y + 3) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 6

Atur $2 y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 y - 1$ sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 y - 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 y - 1) (y + 3) = 0$ benar.

$y = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - 3$

$- 3 < y < \frac{1}{2}$

$y > \frac{1}{2}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $y < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $y$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$3 < 2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6)$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $3$ lebih kecil dari sisi kanan $42$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < y < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < y < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 < 2 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $y > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $y > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 3$

Langkah 10.3.2

Ganti $y$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 < 2 {(3)}^{2} + 5 (3)$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3$ lebih kecil dari sisi kanan $33$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - 3$ Benar

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ Salah

$y > \frac{1}{2}$ Benar

$y < - 3$ Benar

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ Salah

$y > \frac{1}{2}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < - 3$ atau $y > \frac{1}{2}$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 13