Trigonometri Contoh

$\sin (x) > \cos (x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) > \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) > 1$

Langkah 4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x > \arctan (1)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x > \frac{π}{4}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (2) > \cos (2)$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0.90929742$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.41614683$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (5) > \cos (5)$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 0.95892427$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.28366218$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ Benar

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ Salah

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ Benar

$\frac{5 π}{4} < x < \frac{9 π}{4}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{4} + π n < x < \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n)$

Langkah 14