Trigonometri Contoh

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 10$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 10$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 10$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $- 5$ .

$x = 2$

Langkah 4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = 4$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, 4$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 2.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 10$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 4$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(2, 4)$

Langkah 12