Trigonometri Contoh

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $w$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- w$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- w$ dan $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $w$ dengan $w$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1

Pindahkan $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.4.1.2

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.4

Kurangi $3 w$ dengan $4 w$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.5

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 5$ ditambah $6$

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.8.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 w - 5$ .

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 w$ .

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 w) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (3 w + 5)$ sebagai $- 1 (3 w + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 w = - 5$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 w = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 w = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$w = - \frac{5}{3}$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 2$

Langkah 7

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 w = 4$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 w = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 w = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Langkah 9

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

Langkah 11

Tentukan domain dari $- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur penyebut dalam $\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 w - 4 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 w = 4$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $3 w = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Langkah 11.3

Domain adalah semua nilai dari $w$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $w < - \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $w < - \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = - 4$

Langkah 13.1.2

Ganti $w$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $- 0.375$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 0$

Langkah 13.2.2

Ganti $w$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $- 1.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $\frac{4}{3} < w < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{4}{3} < w < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 1.67$

Langkah 13.3.2

Ganti $w$ dengan $1.67$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $5.\overline{9405}$ lebih besar dari sisi kanan $2.67$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 13.4

Uji nilai pada interval $w > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pilih nilai pada interval $w > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 4$

Langkah 13.4.2

Ganti $w$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

Langkah 13.4.3

Sisi kiri $0.75$ tidak lebih besar dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 13.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$w < - \frac{5}{3}$ Benar

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Salah

$\frac{4}{3} < w < 2$ Benar

$w > 2$ Salah

$w < - \frac{5}{3}$ Benar

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Salah

$\frac{4}{3} < w < 2$ Benar

$w > 2$ Salah

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$w < - \frac{5}{3}$ atau $\frac{4}{3} < w < 2$

Langkah 15

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

Langkah 16