Trigonometri Contoh

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2} + 3 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 5 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 39$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 5 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(5)}^{2} + 3 (5) + 5 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 30$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1, \frac{5}{2})$

Langkah 11