Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{12}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas beda sudut.

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.2

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.5.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \sin (\frac{2}{3})$

Langkah 1.6

Evaluasi $\sin (\frac{2}{3})$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dan $0.6183698$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 0.6183698}{4}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ dengan $0.6183698$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{2.38919745}{4}$

Langkah 1.8

Bagilah $2.38919745$ dengan $4$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936$

Langkah 2

Untuk menuliskan $0.59729936$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936 \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $0.59729936$ dan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{0.59729936 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.3

Kalikan $0.59729936$ dengan $8$ .

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $4.7783949$ sebagai $- 1 (- 4.7783949)$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)}{8}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ sebagai $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

Bentuk Desimal:

$0.46788984 \dots$