Trigonometri Contoh

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Langkah 1

Faktorkan $5$ dari $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

Langkah 1.4

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Langkah 1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Langkah 1.6

Faktorkan $5$ dari $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

Langkah 1.7

Faktorkan $5$ dari $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

Langkah 2

Kelompokkan kembali suku-suku.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = \sec (x)$ dan $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Langkah 5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Langkah 6

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

Langkah 6.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

Langkah 6.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

Langkah 8

Buang faktor negatif.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

Langkah 9

Hilangkan tanda kurung.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

Langkah 10

Faktorkan $\sec (x) + 1$ dari $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $\sec (x) + 1$ dari $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

Langkah 10.2

Faktorkan $\sec (x) + 1$ dari $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

Langkah 11

Kurangi $\sec (x)$ dengan $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Susun kembali suku-suku.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

Langkah 12.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

Langkah 12.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 12.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = \sec (x)$ dan $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$