Trigonometri Contoh

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$3 u^{2} + 82 u + 27$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = 82$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $82$ dari $82 u$ .

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $82$ sebagai $1$ ditambah $81$

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

Langkah 3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u + 27)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

Langkah 5

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

Langkah 7.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$