Trigonometri Contoh

$2 x^{2} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 5$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 8 x^{2} + 2 x^{2} + 7 x^{3} + 5$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- 8 x^{2} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$

Langkah 3

Faktorkan $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$7 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

Langkah 3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$7 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

Langkah 3.3.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 7 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

Langkah 3.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 7 + 2 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 7 + 2 + 5$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $- 7$ dan $2$ .

$- 5 + 5$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$0$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{7 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x + 1}$

Langkah 3.5

Bagilah $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $7 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

Langkah 3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Langkah 3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $7 x^{3} + 7 x^{2}$

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Langkah 3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} - 5 x$

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$

Langkah 3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

Langkah 3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

Langkah 3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	+	$5$

Langkah 3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x + 5$

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$

Langkah 3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$
										$0$

Langkah 3.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$7 x^{2} - 5 x + 5$

Langkah 3.6

Tulis $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ sebagai himpunan faktor.

$- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$

Langkah 4

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $- 8 x^{2}$ dan $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

$(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) - 8 x^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 1$ dari $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - 8 x^{2}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x^{2}$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) + 8 x^{2})$

Langkah 5

Perluas $(- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- (- x (7 x^{2}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (- 1 \cdot 7 x^{2 + 1} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- (- 1 \cdot 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- (- 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $x$ .

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.8

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.9

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

Langkah 6.10

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5 + 8 x^{2})$

Langkah 7

Gabungkan suku balikan dalam $- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} + 0 - 5 + 8 x^{2})$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2}$ dan $0$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

Langkah 8

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

Langkah 9

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$- (- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5)$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x^{3}$ .

$- (- (7 x^{3}) + 6 x^{2} - 5)$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $6 x^{2}$ .

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 5)$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 1 (5))$

Langkah 10.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5))$

Langkah 10.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5)$ .

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- - 1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

Langkah 11

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Buang faktor negatif.

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

Langkah 11.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

Langkah 11.3

Kalikan $7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$ dengan $1$ .

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$