Trigonometri Contoh

$12 x^{3} + 16 x^{2} - 5 x - 3$

Langkah 1

Faktorkan $12 x^{3} + 16 x^{2} - 5 x - 3$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.25, \pm 3, \pm 1.5, \pm 0.75$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.\overline{3}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ ke dalam polinomialnya.

$12 {(- 0.\overline{3})}^{3} + 16 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.2

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $3$ .

$12 \cdot - 0.\overline{037} + 16 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.3

Kalikan $12$ dengan $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{4} + 16 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.4

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.\overline{4} + 16 \cdot 0.\overline{1} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.5

Kalikan $16$ dengan $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} + 1.\overline{7} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.6

Tambahkan $- 0.\overline{4}$ dan $1.\overline{7}$ .

$1.\overline{3} - 5 \cdot - 0.\overline{3} - 3$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$1.\overline{3} + 1.\overline{6} - 3$

Langkah 1.3.8

Tambahkan $1.\overline{3}$ dan $1.\overline{6}$ .

$3 - 3$

Langkah 1.3.9

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $- 0.\overline{3}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{12 x^{3} + 16 x^{2} - 5 x - 3}{3 x + 1}$

Langkah 1.5

Bagilah $12 x^{3} + 16 x^{2} - 5 x - 3$ dengan $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$5 x$

$3$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$4 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			+	$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{2} + 4 x$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$	-	$3$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$	-	$3$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$	-	$3$
							-	$9 x$	-	$3$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x - 3$

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$	-	$3$
							+	$9 x$	+	$3$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$9 x$	-	$3$
							+	$9 x$	+	$3$
										$0$

Langkah 1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{2} + 4 x - 3$

Langkah 1.6

Tulis $12 x^{3} + 16 x^{2} - 5 x - 3$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x + 1) (4 x^{2} + 4 x - 3)$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$(3 x + 1) (4 x^{2} + 4 (x) - 3)$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$(3 x + 1) (4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3)$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3)$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x + 1) ((4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3)$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(3 x + 1) (2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1))$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(3 x + 1) ((2 x - 1) (2 x + 3))$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x + 1) (2 x - 1) (2 x + 3)$