Trigonometri Contoh

$y = - 3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $3$

Langkah 3

Tentukan periode dari $- 3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.4

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (2 (- \frac{π}{6}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{- π}{6}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{- π}{2 (3)}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (\frac{- π}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (- \frac{π}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (\frac{- π + π}{3})$

Langkah 6.1.2.2.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (\frac{0}{3})$

Langkah 6.1.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 3 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (- \frac{π}{6}) = - 3$

Langkah 6.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{π}{12}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{π}{2 (6)}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 6}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π + π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π + 2 \cdot π}{6})$

Langkah 6.2.2.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{6})$

Langkah 6.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Langkah 6.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{12}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (\frac{π}{12}) = 0$

Langkah 6.2.2.9

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (2 (\frac{π}{3}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (\frac{2 π + π}{3})$

Langkah 6.3.2.3

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{3})$

Langkah 6.3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{3}) = - 3 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.7

Kalikan $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 3 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3$

Langkah 6.3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{12}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{7 π}{12}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{7 π}{2 (6)}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (2 (\frac{7 π}{2 \cdot 6}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π + π \cdot 2}{6})$

Langkah 6.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{7 π + 2 \cdot π}{6})$

Langkah 6.4.2.5.2

Tambahkan $7 π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{9 π}{6})$

Langkah 6.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Langkah 6.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Langkah 6.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Langkah 6.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.9

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (\frac{7 π}{12}) = 0$

Langkah 6.4.2.10

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{5 π}{6}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{5 π}{2 (3)}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 3}) + \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{5 π}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{5 π + π}{3})$

Langkah 6.5.2.3

Tambahkan $5 π$ dan $π$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{6 π}{3})$

Langkah 6.5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

Langkah 6.5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

Langkah 6.5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.5

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{6}) = - 3$

Langkah 6.5.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & - 3 \\ \frac{π}{12} & 0 \\ \frac{π}{3} & 3 \\ \frac{7 π}{12} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & - 3 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $3$

Periode: $π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & - 3 \\ \frac{π}{12} & 0 \\ \frac{π}{3} & 3 \\ \frac{7 π}{12} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & - 3 \end{array}$

Langkah 8