Trigonometri Contoh

$\cos (22.5)$

Langkah 1

Untuk mengonversikan derajat ke radian, kalikan dengan $\frac{π}{180 °}$ karena lingkaran penuh adalah $360 °$ atau $2 π$ radian.

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (22.5)$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $22.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ dengan $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ radian

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ radian