Trigonometri Contoh

sin (105)

$\sin (105)$

Langkah 1

Untuk mengonversikan derajat ke radian, kalikan dengan

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ karena lingkaran penuh adalah

360 °

$360 °$ atau

2 π

$2 π$ radian.

Langkah 2

Nilai eksak dari

sin (105)

$\sin (105)$ adalah

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

sin (75) \cdot \frac{π}{180}

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.2

Bagi

75

$75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

(sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.4

Nilai eksak dari

sin (30)

$\sin (30)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.5

Nilai eksak dari

cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.6

Nilai eksak dari

cos (30)

$\cos (30)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot sin (45)) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.7

Nilai eksak dari

sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8

Sederhanakan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1

Kalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.1.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.1.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.1.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radian

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radian

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 3

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan

\frac{π}{180}

$\frac{π}{180}$ .

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ radian

Langkah 3.2

Kalikan

4

$4$ dengan

180

$180$ .

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radian

\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radian