Trigonometri Contoh

$\sin (- \frac{13 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- \frac{13 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Langkah 2

Gunakan rumus beda sinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4.8

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ sebagai $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25881904 \dots$