Trigonometri Contoh

$\cot (165)$

Langkah 1

Ganti $\cot (165)$ dengan pernyataan $\frac{1}{\tan (165)}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

$\frac{1}{\tan (165)}$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan atau beda pada penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $165$ dapat dibagi menjadi $120 + 45$ .

$\frac{1}{\tan (120 + 45)}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus penjumlahan tangen untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (120) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{- \tan (60) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Langkah 2.3.2

Nilai eksak dari $\tan (60)$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Langkah 2.3.3

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (45)}}$

Langkah 2.4.2

Nilai eksak dari $\tan (60)$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (45)}}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

Langkah 2.4.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}}$

Langkah 2.6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.7.2

Naikkan $1 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.7.3

Naikkan $1 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Langkah 2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.9

Perluas $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.2

Kalikan $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Langkah 2.10.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.10.3

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 2 \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.11.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ sebagai $- (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 + \sqrt{3}}$

Langkah 2.14

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

Langkah 2.15

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{- 2 + 1 \sqrt{3}}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 3.5

Bagilah $- 2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.73205080 \dots$