Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sudut $\frac{π}{3}$ adalah sebuah sudut di mana nilai fungsi enam trigonometrinya diketahui. Oleh karena itu, tambahkan $0$ untuk menjaga nilainya tetap sama.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.2

Gunakan rumus penjumlahan tangen untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- \sqrt{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $0$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.5

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.7

Sudut $\frac{π}{4}$ adalah sebuah sudut di mana nilai fungsi enam trigonometrinya diketahui. Oleh karena itu, tambahkan $0$ untuk menjaga nilainya tetap sama.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.8

Gunakan rumus penjumlahan tangen untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.9.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.9.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.10.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.10.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.10.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.6

Perluas $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Langkah 2.7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 2.8.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 2.8.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ sebagai $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Langkah 2.10

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.73205080 \dots$