Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 1

Gunakan rumus beda sinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.4

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.7

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.7.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.9

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 4.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25881904 \dots$