Trigonometri Contoh

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

Langkah 1

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (- 5)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, - 5)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arctan (- 5))$ adalah $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.2

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.3

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{26}}^{2}$ sebagai $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{26}$ sebagai $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.3.2

Kalikan $6$ dengan $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.4

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{1}{6})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ adalah $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{35}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

Langkah 3.7

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (- 5)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, - 5)$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (- 5))$ adalah $- \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{26}}$ dengan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Langkah 3.7.2

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Langkah 3.7.3

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Langkah 3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Langkah 3.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{26}}^{2}$ sebagai $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{26}$ sebagai $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

Langkah 3.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{35}}{6}$ dengan $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

Langkah 3.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $35$ dengan $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

Langkah 3.8.4

Kalikan $6$ dengan $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Bentuk Desimal:

$- 0.93417956 \dots$