Trigonometri Contoh

$2 \sin (15) \cos (15)$

Langkah 1

Komplemen dari $2 \sin (15) \cos (15)$ adalah sudut yang ketika ditambahkan ke $2 \sin (15) \cos (15)$ membentuk sudut siku-siku ( $90 °$ ).

$90 ° - 2 \sin (15) \cos (15)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

Langkah 2.1.2

Pisahkan negasi.

Langkah 2.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

Langkah 2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Langkah 2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Langkah 2.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

Langkah 2.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

Langkah 2.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ sebagai $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

Langkah 2.4.2

Pisahkan negasi.

Langkah 2.4.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

Langkah 2.4.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.4.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Langkah 2.4.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.4.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Langkah 2.4.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Langkah 2.4.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

Langkah 2.4.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

Langkah 2.4.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Langkah 2.4.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

Langkah 2.4.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Langkah 2.4.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Langkah 2.5

Kalikan $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

Langkah 2.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$90 - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$90 - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$90 - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$90 - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$90 - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$90 - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.5

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$90 - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.6

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$90 - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.11

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.13

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.13.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.13.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.13.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8 °}$

Langkah 2.6.2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Langkah 2.6.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$90 - \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8 °}$

Langkah 2.6.2.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$90 - \frac{4 + 0}{8 °}$

Langkah 2.6.2.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$90 - \frac{4}{8 °}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$90 - \frac{4 (1)}{8 °}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

Langkah 2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$90 - \frac{1}{2 °}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $90$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Langkah 4

Gabungkan $90$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{90 \cdot 2 - 1}{2 °}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $90$ dengan $2$ .

$\frac{180 - 1}{2 °}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $180$ .

$\frac{179}{2 °}$