Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

Langkah 2

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ dengan $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ dengan $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) - \cos (x) \cdot - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- \cos (x) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + 1 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.2

Kurangi $\cos (x) \sec (x)$ dengan $\cos (x) \sec (x)$ .

$\frac{0 + \cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 3.4

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$ adalah identitas