Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = 2 \sec (t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$ dengan $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} + \frac{(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} + \frac{(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\cos (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.2

Perluas $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.3

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.4

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.4.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $\sin (t)$ dan $\sin (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $\cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.5.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \sin (t)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\cos (t)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{2}{\cos (t)}$ sebagai $2 \sec (t)$ .

$2 \sec (t)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = 2 \sec (t)$ adalah identitas