Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cot (x) - \cos (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 4

Gabungkan.

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 5

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 6

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 7

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 8.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x)}$

Langkah 8.3.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Langkah 8.3.1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

Langkah 8.3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)})}$

Langkah 8.3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)})}$

Langkah 8.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 8.4

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}}$

Langkah 8.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} (1 \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))})$

Langkah 8.6

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $1 - \sin (x)$ dari $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan $1 - \sin (x)$ dari $\cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

Langkah 8.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)}$

Langkah 8.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + \sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 8.9

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 8.10

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 8.11

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai $\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (x) \cdot \cot (x)}{\cot (x) - \cos (x)} = \frac{\cot (x) + \cos (x)}{\cos (x) \cdot \cot (x)}$ adalah identitas