Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $\sin (x) - 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x) - 1$ .

$\sin (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ adalah identitas