Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\csc (x) - \sec (x)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Langkah 5.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 6

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ adalah identitas