Trigonometri Contoh

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{2 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Langkah 4.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x) - \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + 0)}{\sin (x)}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot 1}{\sin (x)}$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{2}{\sin (x)}$ sebagai $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$ adalah identitas