Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menuliskan $- \cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $- \cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $1 - {\cos (x)}^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.4.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) \cdot 1 + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $1 + \cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}$

Langkah 5.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}$

Langkah 5.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 5.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \csc (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$ adalah identitas