Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\tan (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Langkah 3.2

Tulis $\tan (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 5

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (b) \sin (b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ dengan $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Langkah 5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 8

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis $\tan (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Langkah 9.2

Tulis $\tan (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Langkah 11

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Langkah 11.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (b) \cos (b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ dengan $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 11.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Langkah 13

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ adalah identitas