Trigonometri Contoh

$\frac{1}{1 - \sin (x)} = \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \tan (x) \sec (x)$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{1 - \sin (x)} = \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$ adalah identitas