Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)} = 4 \tan (a) \sec (a)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)}$

Langkah 2

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)} \cdot \frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)} \cdot \frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)} \cdot \frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ dengan $\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ .

$\frac{(1 + \sin (a)) (1 + \sin (a))}{(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)} \cdot \frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)}$ dengan $\frac{1 - \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ .

$\frac{(1 + \sin (a)) (1 + \sin (a))}{(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))} - \frac{(1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sin (a)) (1 + \sin (a))$ .

$\frac{(1 + \sin (a)) (1 + \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))} - \frac{(1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (a)) (1 + \sin (a)) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perluas $(1 + \sin (a)) (1 + \sin (a))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + \sin (a)) + \sin (a) (1 + \sin (a)) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (a) + \sin (a) (1 + \sin (a)) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \sin (a) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \sin (a) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \sin (a) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) + \sin (a) \sin (a) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $\sin (a) \sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) + {\sin (a)}^{1} \sin (a) - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) + {\sin (a)}^{1} {\sin (a)}^{1} - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) + {\sin (a)}^{1 + 1} - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + \sin (a) + \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $\sin (a)$ dan $\sin (a)$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - (1 - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} + (- 1 - - \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- - \sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} + (- 1 + 1 \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} + (- 1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.6

Perluas $(- 1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 - 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.2

Kalikan $- 1 (- \sin (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + 1 \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.2.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.3

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.4

Kalikan $\sin (a) (- \sin (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.4.1

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) - ({\sin (a)}^{1} \sin (a))}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.4.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) - ({\sin (a)}^{1} {\sin (a)}^{1})}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + \sin (a) + \sin (a) - {\sin (a)}^{2}}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.1.7.2

Tambahkan $\sin (a)$ dan $\sin (a)$ .

$\frac{1 + 2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} - 1 + 2 \sin (a) - {\sin (a)}^{2}}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sin (a) + {\sin (a)}^{2} + 0 + 2 \sin (a) - {\sin (a)}^{2}}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2 \sin (a)$ dan $0$ .

$\frac{{\sin (a)}^{2} + 2 \sin (a) + 2 \sin (a) - {\sin (a)}^{2}}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.4

Kurangi ${\sin (a)}^{2}$ dengan ${\sin (a)}^{2}$ .

$\frac{2 \sin (a) + 2 \sin (a) + 0}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.5

Tambahkan $2 \sin (a)$ dan $2 \sin (a)$ .

$\frac{4 \sin (a) + 0}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 3.6

Tambahkan $4 \sin (a)$ dan $0$ .

$\frac{4 \sin (a)}{(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (a)}{1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (a)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (a)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{4 \sin (a)}{1 - \sin^{2} (a)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{4 \sin (a)}{\cos^{2} (a)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{4 \sin (a)}{\cos^{2} (a)}$ sebagai $4 \tan (a) \sec (a)$ .

$4 \tan (a) \sec (a)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)} - \frac{1 - \sin (a)}{1 + \sin (a)} = 4 \tan (a) \sec (a)$ adalah identitas