Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 4

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ ke pembilangnya.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 6

Bagilah $0$ dengan $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ adalah identitas