Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Langkah 2

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Langkah 3

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- \cos (x) (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (x)}$ sebagai $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ adalah identitas