Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin (t)}{1 + \sin (t)} = {(\sec (t) - \tan (t))}^{2}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

${(\sec (t) - \tan (t))}^{2}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (t)$ .

${(\frac{1}{\cos (t)} - \tan (t))}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (t)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${(\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2}$ sebagai $(\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$ .

$(\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.2

Perluas $(\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (t)} (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.1.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.3.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.3.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} (- \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + 1 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Kalikan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.3

Kalikan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.4

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{1} \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.5

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{1} {\sin (t)}^{1}}{\cos (t) \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{\cos (t) \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.8

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)}$

Langkah 2.3.3.1.4.9

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}$

Langkah 2.3.3.1.4.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.1.4.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $\frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$ dengan $- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 2 \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{- 2 \sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \frac{2 \sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{- 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\sin (t)$ dari $- 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $\sin (t)$ dari $- 2 \sin (t)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t) \cdot - 2 + \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t) \cdot - 2 + \sin (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin (t) \cdot - 2 + \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t) (- 2 + \sin (t))}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (t) (- 2 + \sin (t))}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \sin (t) \cdot - 2 + \sin (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sin (t)$ .

$\frac{1 - 2 \cdot \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.3.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - 2 \cdot \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \sin (t) = 2 \cdot 1 \cdot \sin (t)$

Langkah 3.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = \sin (t)$ .

$\frac{{(1 - \sin (t))}^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{{(1 - \sin (t))}^{2}}{1 - \sin^{2} (t)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(1 - \sin (t))}^{2}}{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (t)$ .

$\frac{{(1 - \sin (t))}^{2}}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(1 - \sin (t))}^{2}$ dan $1 - \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \sin (t)}{1 + \sin (t)} = {(\sec (t) - \tan (t))}^{2}$ adalah identitas