Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\csc (x) - 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$ adalah identitas