Trigonometri Contoh

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

Langkah 2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(1^{2} - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + 1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$(1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$(1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $\cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$(1 + 0 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.4

Perluas $(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (2 - {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} \cdot 2 - {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

$2 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.4

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.5

Terapkan identitas pythagoras.

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.6

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 2 - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 5.6.4

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 5.6.5

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (2 - 1 + \cos^{2} (x))$

Langkah 5.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Langkah 5.10

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) (2 - (1 - \cos^{2} (x)))$

Langkah 5.11

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) (2 - \sin^{2} (x))$

Langkah 5.12

Terapkan sifat distributif.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Langkah 5.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Langkah 5.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 5.15

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.15.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))$

Langkah 5.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{2 + 2}$

Langkah 5.15.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$ adalah identitas