Trigonometri Contoh

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\csc (x) + 1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 2.3

Perluas $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.3.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

Langkah 2.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.4.2

Kurangi $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$ adalah identitas