Trigonometri Contoh

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2

Perluas $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.1.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.1.6.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 2.6.2.4

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$ adalah identitas