Trigonometri Contoh

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ sebagai $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.2

Perluas $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $\cos (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Langkah 2.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (t) \sin (t)$ dan $\cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Langkah 2.4

Pindahkan $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali $2 \cos (t)$ dan $\sin (t)$ .

$1 + \sin (t) (2 \cos (t))$

Langkah 2.6.2

Susun kembali $\sin (t)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Langkah 2.6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 t)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$ adalah identitas