Trigonometri Contoh

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (B)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (B)$ .

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (B)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (B)} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\sin (B)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$ dengan $\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} \cdot \frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{{\sin (B)}^{2} (\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (B)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (B)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan ${\cos (B)}^{2}$ dari ${\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan ${\cos (B)}^{2}$ dari ${\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan ${\cos (B)}^{2}$ dari ${\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + {\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${\sin (B)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali $- 1 {\sin (B)}^{2}$ sebagai $- {\sin (B)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $1 - {\sin (B)}^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1^{2} - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (B)$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} ((1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${\sin (B)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $- 1 {\sin (B)}^{2}$ sebagai $- {\sin (B)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - {\sin (B)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali $1 - {\sin (B)}^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (B)$ .

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - \sin (B))}{1 - \sin (B)}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (B)$ .

$\cos^{2} (B)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$ adalah identitas